Твердость
Твердость обычно определяют, как сопротивление материала вдавливанию другого более твердого материала. Результаты полученные при определении твердости по Роквеллу, Виккерсу и Бринелю, определяют после снятия испытательной нагрузки. Поэтому влияние упругой деформации материала под воздействием наконечника (индентора) не учитывается.
Во время испытания твердости материала методом индентирования происходит совместное одновременное измерение нагрузки вдавливания и перемещения наконечника (глубины вдавливания). Прослеживая полный цикл нагружения и снятия испытательной нагрузки, можно определить значения твердости, эквивалентные значениям, измеренным классическими методами измерения твердости. Так же этот метод позволяет определить дополнительные свойства материала, такие как его модуль упругости индентирования и упругопластическую твердость.
Непрерывное измерение значений нагрузки и глубины индентирования позволяет определить твердость и свойства материала. Необходимо использовать наконечник (индентор) из материала более твердого чем испытуемый. Для испытания твердости методом индентирования применяется алмазный индентор Виккерса с углом 136°.
Методика измерений может быть реализована двумя способами:
- задавая нагрузку, измеряют вызванное ею перемещение индентора;
- задавая перемещение индентора, измеряют вызвавшую это перемещение нагрузку.
Методика измерений может быть реализована двумя способами:
- задавая нагрузку, измеряют вызванное ею перемещение индентора;
- задавая перемещение индентора, измеряют вызвавшую это перемещение нагрузку.
1. Кривая нагружения
2. Кривая разгрузки
3. Касательная к кривой разгрузки при \(F_{max}\)
Методика испытаний (F-h-диаграмма) - зависимость нагрузки от глубины индентирования.
Значения испытательной нагрузки F и соответствующей глубины индентирования h фиксируют в течение всего измерения. В результате получают данные по прикладываемой нагрузке и соответствующей глубине индентирования как функции времени – F-h – диаграмма.
Твердость при индентировании HIT является характеристикой сопротивления постоянной деформации или разрушения образца.
\[H_{IT}=\frac{F_{max}}{A_{p}},\]
где Fmax - максимальная приложенная нагрузка;
Ap – площадь поперечного сечения контактной поверхности между наконечником и испытуемым материалом, определяемая по кривой возрастания нагрузки на F-h-диаграмме и функции площади наконечника.
Функция площади наконечника выражается как математическая функция зависимости площади поперечного сечения наконечника (индентора) от расстояния до его вершины.
Для глубины индентирования более 6 мкм первое приближение площади Ap определяется из теоретической формы наконечника (индентора) Виккерса:
\[A_{p}=25,4\cdot h_c^2,\]
где hc – глубина контакта наконечника с испытуемым образцом:
\[h_{c}=h_{max}-\xi\left(h_{max}-h_{r}\right)\]
ξ – поправочный коэффициент формы наконечника.
Для наконечника Виккерса, ξ = ¾, для сферического наконечника ξ = ¾.
Твердость при индентировании HIT является характеристикой сопротивления постоянной деформации или разрушения образца.
\[H_{IT}=\frac{F_{max}}{A_{p}},\]
где Fmax - максимальная приложенная нагрузка;
Ap – площадь поперечного сечения контактной поверхности между наконечником и испытуемым материалом, определяемая по кривой возрастания нагрузки на F-h-диаграмме и функции площади наконечника.
Функция площади наконечника выражается как математическая функция зависимости площади поперечного сечения наконечника (индентора) от расстояния до его вершины.
Для глубины индентирования более 6 мкм первое приближение площади Ap определяется из теоретической формы наконечника (индентора) Виккерса:
\[A_{p}=25,4\cdot h_c^2,\]
где hc – глубина контакта наконечника с испытуемым образцом:
\[h_{c}=h_{max}-\xi\left(h_{max}-h_{r}\right)\]
ξ – поправочный коэффициент формы наконечника.
Для наконечника Виккерса, ξ = ¾, для сферического наконечника ξ = ¾.
1 – наконечник (индентор), 2 – поверхность отпечатка в испытываемом материале, 3 – поверхность соприкасания испытуемого материала с наконечником (индентором) при максимальной глубине индентирования и испытательной нагрузке.
hr получаем из F-h- диаграммы: Это пересечение касательной к кривой разгрузки при Fmax с осью перемещений. Для определения hr могут использоваться различные методы, которые можно описать двумя способами:
а) метод на основе линейной экстраполяции: предполагается линейность начальной части кривой разгрузки на F-h – диаграмме и эта линейная часть просто экстраполируется до пересечения с осью перемещений. Данный метод является хорошей аппроксимацией для пластичных материалов (например, алюминий, вольфрам).
б) метод на основе степенной зависимости: в этом методе предполагается, что начальная часть кривой разгрузки нелинейна и может описываться простой степенной зависимостью:
\[F=K \left(h-h_{p}\right)^{m},\]
Где К – постоянная, m – показатель степени зависящий от геометрии наконечника.
Модуль упругости – Е, можно вычислить по наклону касательной к кривой разгрузки на F-h-диаграмме. Его значение близко к значению модуля Юнга материала (модуля продольной упругости)
Модуль упругости вычисляется по следующей формуле:
\[E=\frac{1-\upsilon^{2}}{\left(\frac{1}{E_{r}}-\frac{1-\upsilon_i^2}{E_{i}}\right)},\]
где v и vi — коэффициент Пуассона материала и индентора соответственно (значение v – предполагается известным, значение vi для алмаза = 0,07);
Ei — модуль упругости индентора (для алмаза 1,14х106 Н/мм2).
Er - приведенный модуль упругости:
\[E_{r}=\frac{\sqrt{\pi}}{2}C\frac{1}{\sqrt{A_{p}}},\]
где где С – податливость в месте контакта, т.е., С = dh/dF, определенная по кривой разгрузки при максимальной нагрузке (величина обратная контактной жесткости).
Для h ≥ 6 мкм верно следующее:
\(\sqrt{A_{p}}=4,950\cdot h_{c}\) (для индентора Виккерса).
Твердость HIT коррелирует с твердостью по Виккерсу HV для широкого спектра материалов с помощью коэффициента.
Можно ввести простую функцию для наконечника Виккерса с идеальной геометрией или для наконечника Виккерса с обычной геометрией, когда его функция площади известна. В этом случае значения твердости HIT связанаы со значениями твердости по Виккерсу HV масштабным коэффициентом. Отношение площади поперечного сечения к площади поверхности постоянно на любом расстоянии от вершины наконечника Виккерса с идеальной геометрией.
\[\frac{A_{p}}{A_{c}}=\frac{24,5}{26,43}=0,927\]
Длина диагонали при измерениях твердости по Виккерсу связана с Ар соотношением:
\[d^{2}=2A_{p}\] \[HV=\frac{F\cdot A_{p}}{A_{p} A_{s} g},\]
где где g – гравитационная постоянная , обычно принимаемая равной 9,80665 м/с2.
Таким образом, \[HV=\frac{H_{IT}A_{p}}{gA_{s}}=0,0945\cdot H_{IT}\]
а) метод на основе линейной экстраполяции: предполагается линейность начальной части кривой разгрузки на F-h – диаграмме и эта линейная часть просто экстраполируется до пересечения с осью перемещений. Данный метод является хорошей аппроксимацией для пластичных материалов (например, алюминий, вольфрам).
б) метод на основе степенной зависимости: в этом методе предполагается, что начальная часть кривой разгрузки нелинейна и может описываться простой степенной зависимостью:
\[F=K \left(h-h_{p}\right)^{m},\]
Где К – постоянная, m – показатель степени зависящий от геометрии наконечника.
Модуль упругости – Е, можно вычислить по наклону касательной к кривой разгрузки на F-h-диаграмме. Его значение близко к значению модуля Юнга материала (модуля продольной упругости)
Модуль упругости вычисляется по следующей формуле:
\[E=\frac{1-\upsilon^{2}}{\left(\frac{1}{E_{r}}-\frac{1-\upsilon_i^2}{E_{i}}\right)},\]
где v и vi — коэффициент Пуассона материала и индентора соответственно (значение v – предполагается известным, значение vi для алмаза = 0,07);
Ei — модуль упругости индентора (для алмаза 1,14х106 Н/мм2).
Er - приведенный модуль упругости:
\[E_{r}=\frac{\sqrt{\pi}}{2}C\frac{1}{\sqrt{A_{p}}},\]
где где С – податливость в месте контакта, т.е., С = dh/dF, определенная по кривой разгрузки при максимальной нагрузке (величина обратная контактной жесткости).
Для h ≥ 6 мкм верно следующее:
\(\sqrt{A_{p}}=4,950\cdot h_{c}\) (для индентора Виккерса).
Твердость HIT коррелирует с твердостью по Виккерсу HV для широкого спектра материалов с помощью коэффициента.
Можно ввести простую функцию для наконечника Виккерса с идеальной геометрией или для наконечника Виккерса с обычной геометрией, когда его функция площади известна. В этом случае значения твердости HIT связанаы со значениями твердости по Виккерсу HV масштабным коэффициентом. Отношение площади поперечного сечения к площади поверхности постоянно на любом расстоянии от вершины наконечника Виккерса с идеальной геометрией.
\[\frac{A_{p}}{A_{c}}=\frac{24,5}{26,43}=0,927\]
Длина диагонали при измерениях твердости по Виккерсу связана с Ар соотношением:
\[d^{2}=2A_{p}\] \[HV=\frac{F\cdot A_{p}}{A_{p} A_{s} g},\]
где где g – гравитационная постоянная , обычно принимаемая равной 9,80665 м/с2.
Таким образом, \[HV=\frac{H_{IT}A_{p}}{gA_{s}}=0,0945\cdot H_{IT}\]
